找次品的次数与策略｜数学小学知识点讲解

一句话讲透： 在最优三等分策略下，称的次数与物品数大致呈 3 的幂关系：如 3 个约 1 次，9 个约 2 次，27 个约 3 次。

• 难度档：D5　主题链：数量关系模型（第 100 步）
• 对应教材：人教版2024 5年级下 · 数学广角——找次品（已核-双源）；单元名来自公开目录双源对照（电子课本网五下新版目录 xs5x_new + 教习网2024五下新教材目录一致，非官方原件）；课时细分参考公开教案/课件专辑课时名；以孩子手里的课本为准

学它之前要会的（前置知识）

• 找次品的基本方法（必需）：基本方法支撑次数策略

怎么讲孩子容易懂

① 从生活里引入： 每次把范围缩到约三分之一，次数少就能覆盖更大堆。

② 一句话本质： 在最优三等分策略下，称的次数与物品数大致呈 3 的幂关系：如 3 个约 1 次，9 个约 2 次，27 个约 3 次。

③ 口诀 / 类比： 每称一次，范围大约变成三分之一。

④ 一步一步来：
1. 明确是否已知轻重方向
2. 按三等分规划
3. 估计次数
4. 用小例子验证

⑤ 最常见的错：

易错点提示

• 忽略已知轻或重的条件差异
• 死记数字不会迁移

怎样算学会了（掌握标准）

• 能估计大致最少次数
• 能说明三等分与次数关系
• 能在给定次数下判断可处理规模

口头诊断卡（了解懂没懂，不是考试）

一次一问，让孩子说出来。答完再问「你怎么想的」。

问 1： 若每次都能把范围缩到三分之一，27 个大概称几次能锁定？
- 通过：能说到约 3 次
- 典型误概念：说 27 次

问 2： 策略不好时，次数会怎样？
- 通过：能说可能变多
- 典型误概念：说毫无影响

退步： 退到：先会基本方法（MA-5B-038）；再从 3、9 推到 27。

家长随口问一句（短版）

若每次都能把范围缩到三分之一，27 个大概称几次能锁定？

变题模式提示（不配原题）

只换规模；强调策略思路，不要求超出课标的难度。

错题库全文与变式练习体系不在本开源库；这里只提示「可以怎么换」。

学会以后接着学

• （后续知识点陆续补充）

状态：草稿｜更新：2026-10-20

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